[2015년 대진고]

[2학년(이과) 2학기 중간 기하와 벡터]

두 점 [eqn: rm A(-1,```3,```-4)], [eqn: rm B(1,```2,```-1)]에서 같은 거리에 있는 [eqn: y]축 위의 점의 좌표를 [eqn: (a,```b,```c)]라고 할 때, [eqn: a+b+c]의 값은?

①

① [eqn: 10]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 18]

두 점 [eqn: rmA(-4,```3,```1)], [eqn: rmB(2,```-1,```3)]을 지름의 양 끝점으로 하는 구의 겉넓이는?

④

① [eqn: {14} over {3} pi]	② [eqn: 14 pi]	③ [eqn: {56} over {3} pi]

④ [eqn: 56 pi]	⑤ [eqn: 64 pi]

세 점 [eqn: rmA(1,```2,```-1)], [eqn: rm B(-1,```3,```-2)], [eqn: rm C(1,```1,```-4)]에 대하여
[eqn: rm ANGLE ABC= theta]라고 할 때, [eqn: cos theta]의 값은?

④

① [eqn: {1} over {5}]	② [eqn: {sqrt {2}} over {5}]	③ [eqn: {sqrt {2}} over {4}]

④ [eqn: {sqrt {2}} over {3}]	⑤ [eqn: {sqrt {2}} over {2}]

두 점 [eqn: rmA(1,```4,```2)], [eqn: rm B(1,```2,```1)]과 [eqn: xy]평면 위를 움직이는 점을 [eqn: rm P], [eqn: yz] 평면 위를 움직이는 점을 [eqn: rmQ]라 할 때, [eqn: rm bar{AP} + bar{PQ} + bar{QB}]의 최솟값은?

③

① [eqn: sqrt {13}]	② [eqn: sqrt {15}]	③ [eqn: sqrt {17}]

④ [eqn: sqrt {19}]	⑤ [eqn: sqrt {21}]

다음 그림과 같이 한 모서리의 길이가 [eqn: 2]인 정육면체에서
[eqn: rm vec{AB} = it vec{a}], [eqn: rm vec{AD} = it vec{b}], [eqn: rm vec{AE} = it vec{c}]라 할 때, [eqn: LEFT | vec{a} +2 vec{b} + vec{c} RIGHT |]의 값은?

⑤

① [eqn: 2 sqrt {2}]	② [eqn: 2 sqrt {3}]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 2 sqrt {5}]	⑤ [eqn: 2 sqrt {6}]

두 벡터 [eqn: vec{a} = LEFT ( 1,```3,```-1 RIGHT )], [eqn: vec { b}= LEFT ( -2,```2,```3 RIGHT )]에 대하여
[eqn: 3 vec{x} -2 vec{b} =6 vec{a} +2 vec{b} + vec{x}]
를 만족시키는 벡터 [eqn: vec{x}]를 성분으로 나타낸 것은?

①

① [eqn: (-1,```13,```3)]	② [eqn: (-1,```-13,```3)]	③ [eqn: (-1,```-13,```-3)]

④ [eqn: (1,```-13,```3)]	⑤ [eqn: (1,```13,```-3)]

세 점 [eqn: rm P(2,```2,```3)], [eqn: rm Q(it a,```5,```4)], [eqn: rm R(-4,```it b,```0)]이 한 직선 위에 있을 때, [eqn: a-b]의 값은?

④

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 12]

좌표공간에서 직선 [eqn: l:x-2= {y} over {2} =2-z]와 평면 [eqn: alpha]가 점
[eqn: rm A(2,```0,```2)]에서 수직으로 만난다. 평면  [eqn: alpha]위의 점 [eqn: rm B(-2,```ita,```a)]와 직선 [eqn: l] 위의 점 [eqn: rm C]에 대하여 삼각형 [eqn: rm ABC]가 이등변삼각형일 때, 점 [eqn: rm C]에서 원점까지의 거리는?

③

① [eqn: sqrt {26}]	② [eqn: 3 sqrt {3}]	③ [eqn: 2 sqrt {7}]

④ [eqn: sqrt {29}]	⑤ [eqn: sqrt {30}]

좌표공간의 한 점 [eqn: rmA(1,```2,```it a)]에서 직선 [eqn: l:x-2=y+1= {z-1} over {2}]에 내린 수선의 발을 [eqn: rm P]라 하자. 직선 [eqn: l]위의 점 [eqn: rm Q]에 대하여 [eqn: rm vec{AP} cdot vec{AQ} =20]일 때, 양수 [eqn: a]의 값은?

①

① [eqn: 9]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 11]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 13]

네 점 [eqn: A(1,```1,```2)], [eqn: rm B(-1,```1,```3)], [eqn: rm C(2,```0,```1)], [eqn: rm D(2,```itk,``-1)]이 같은 평면 위에 있을 때, [eqn: k]의 값은?

②

① [eqn: -5]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: -1]

반지름의 길이가 [eqn: 4]인 구가 [eqn: x]축, [eqn: y]축, [eqn: z]축에 동시에 접한다. 구 위의 점 [eqn: rm P]에서 원점까지의 거리의 최댓값을 [eqn: M]이라고 할 때, [eqn: M-4]의 값은?

②

① [eqn: 2 sqrt {5}]	② [eqn: 2 sqrt {6}]	③ [eqn: 2 sqrt {7}]

④ [eqn: sqrt {30}]	⑤ [eqn: sqrt {43}]

구 [eqn: x ^{2} +y ^{2} +z ^{2} =16]을 세 점 [eqn: (4,```0,```0)], [eqn: (0,```2,```0)], [eqn: (0,```0,```2)]를 지나는 평면으로 자를 때 생기는 단면의 넓이를 [eqn: {b} over {a} pi]라고 할 때, [eqn: b-a]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 서로소인 자연수이다.)

⑤

① [eqn: 88]	② [eqn: 98]	③ [eqn: 100]

④ [eqn: 110]	⑤ [eqn: 119]

다음 직육면체에서 [eqn: rm bar{AB} = bar{AD} =4], [eqn: rm bar{AE} =6]일 때, 모서리 [eqn: rm AE]를 [eqn: 1:2]로 내분하는 점을 [eqn: rm P], 모서리 [eqn: rm AB], [eqn: rm AD], [eqn: rm FG]의 중점을 각각 [eqn: rmQ], [eqn: rmR], [eqn: rmS]라고 하자. 선분 [eqn: rmQR]의 중점을 [eqn: rm T]라고 할 때, [eqn: rm vec{TP} cdot vec{QS}]의 값은?

②

① [eqn: 5]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 14]

평면 [eqn: 2x+3y-z+5=0]과 직선 [eqn: {x-1} over {3} =-y-2= {z} over {4}]의 교점의 좌표를 [eqn: (a,```b,```c)]라고 할 때, [eqn: a+b+c]의 값은?

⑤

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

좌표공간에서 구 [eqn: x ^{2} +y ^{2} +z ^{2} =16]와 평면 [eqn: x-2y+2z=9]이 만나서 생기는 원을 [eqn: C]라 하자. 원 [eqn: C]의 지름의 양 끝점 [eqn: rm P], [eqn: rmQ]와 [eqn: x]축 위의 점 [eqn: rmR]에 대하여 [eqn: rm LEFT | vec{RP} + vec{RQ} RIGHT |]의 최솟값은?

①

① [eqn: 2 sqrt {2}]	② [eqn: 3 sqrt {2}]	③ [eqn: 4 sqrt {2}]

④ [eqn: 5 sqrt {2}]	⑤ [eqn: 6 sqrt {2}]

다음과 같은 직선 [eqn: l]과 평면 [eqn: alpha]가 있다.
[eqn: l:x-7=y-1= {z} over {sqrt {2}}]
[eqn: alpha :x-y+ sqrt {2} z+5=0]
직선 [eqn: l]과 평면 [eqn: alpha]가 이루는 각의 크기를 [eqn: theta]라고 할 때, [eqn: csc theta]의 값은?

④

① [eqn: {1} over {2}]	② [eqn: {sqrt {3}} over {2}]	③ [eqn: {2 sqrt {3}} over {3}]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

서술형

두 점 [eqn: rmA(6,```12,```8)], [eqn: rmB(4,```ita,```6)]에 대하여 선분 [eqn: rm AB]를 [eqn: m:n]으로 외분하는 점이 [eqn: x]축 위에 있을 때, [eqn: {m-n} over {a}]의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (단, [eqn: m], [eqn: n]은 서로소인 자연수이다.)

[eqn: 1over9]

두 직선 [eqn: l _{1} :x+1= {y+1} over {2} = {-z+4} over {2}], [eqn: l _{2} :y=2, {x-1} over {2} =z+1] 사이의 최단 거리를 구하는 과정을 서술하시오.

[eqn: {3 sqrt {5}} over {5}]

좌표공간에서 구 [eqn: LEFT ( x-4 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( y-3 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( z-2 RIGHT ) ^{2} =15]와 평면
[eqn: 3x+2y+z-6=0]이 만나서 생기는 도형 [eqn: C _{1}]을 [eqn: xy]평면에 정사영 시킨 도형을 [eqn: C _{2}]라 하고, [eqn: C _{2}]를 평면 [eqn: 3x+2y+z-6=0]에 정사영 시킨 도형을 [eqn: C _{3}]이라 하자. 도형 [eqn: C _{3}]을 [eqn: xy]평면에 정사영 시킨 도형을 [eqn: C _{4}]라 하고, 이와 같이 [eqn: xy]평면과 평면 [eqn: 3x+2y+z-6=0]에 교대로 정사영 시켜 나간다고 하자. 모든 자연수 [eqn: n from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================== from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]에 대하여 도형 [eqn: C _{n}]의 넓이를 [eqn: S _{n}]이라 할 때, 다음 물음에 대해 서술하시오.

(1) [eqn: pi]

(2) [eqn: pi TIMES LEFT ( {sqrt {14}} over {14} RIGHT ) ^{n-1}]

(3) [eqn: {14+ sqrt {14}} over {13} pi]

(1) 도형 [eqn: C _{1}]의 넓이 [eqn: S _{1}]을 구하는 과정을 서술하시오.

(2) 도형 [eqn: C _{n}]의 넓이 [eqn: S _{n}]을 구하는 과정을 서술하시오.

(3) [eqn: sum _{n=1} ^{INF } S _{n}]의 값을 구하는 과정을 서술하시오.

[2015년 대진고]

[2학년(이과) 2학기 중간 기하와 벡터]

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